概率模型

概率模型是以概率的定義和解釋為基礎(chǔ)的統(tǒng)計理論。概率模型是數(shù)學(xué)研究對象分布概率的基礎(chǔ)，是對數(shù)學(xué)的一般表達形式，具有很強的理論性和方法論特征。概率模型包括概率分布、概率估計結(jié)果等概念。這些概念在數(shù)學(xué)中廣泛應(yīng)用，并隨著統(tǒng)計分析的發(fā)展而不斷完善。

概率分布是描述一個分布現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，其定義是：將給定的分布事件用其數(shù)學(xué)表達形式表示為概率分布函數(shù)：其中: a表示事件 X的位置; b表示事件X的估計誤差; c表示事件 X的取值范圍; d表示給定一個事件 X的估計誤差; e表示給出的估計誤差的范圍; f表示事件X所得到的估計誤差的范圍; f表示事件X所得到的估計結(jié)果; f表示所得到的估計結(jié)果; g表示所得到的估計值; s表示所得到的估計值間的相關(guān)性。其中: a、 b表示事件 X可能得到的估計結(jié)果; c表示事件 X所得到的估計值間的相關(guān)性; d表示事件 X所得到的估計值間的相關(guān)性及其計算方法; e表示實際事件 X的估計值。

• 概率估計是指對某些數(shù)據(jù)進行調(diào)查或研究，確定數(shù)據(jù)的分布或概率的過程，一般可分為非正態(tài)分布。在統(tǒng)計分析中都要用到統(tǒng)計方法來進行統(tǒng)計推斷，所以統(tǒng)計推斷又稱為回歸推斷。概率估計的形式有平移估計、漸近平移估計、自回歸估計、概率模型的組合估計等。利用隨機過程的模型一般具有隨機分布特征，如離散變量和隨機變量之間具有相關(guān)性，以及隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系。

• 基本定理

  定理1:對定理1中的變量估計，其概率為：其中表示隨機變量的分布，表示隨機變量分布的概率為：由下面公式(3)可得以下定理：其中: i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10是分布在不同區(qū)間上的隨機變量的數(shù)目。定理2:由上述條件，對數(shù)分布可得以下定理：任何狀態(tài)的值均為數(shù)分布。因為1-10和10-11不會同時發(fā)生，故當(dāng)滿足任何一個條件時，上述狀態(tài)都不會同時發(fā)生。

• 分析方法

  概率分布的分析方法主要有定性和定量兩種。定量方法是指通過統(tǒng)計分析得到結(jié)果的統(tǒng)計分析方法，如最小二乘法、回歸分析法等；定性方法是指通過估計和比較概率分布值，得出結(jié)論的定性分析方法。在實際應(yīng)用中，定性方法要比定量方法更能揭示概率分布的規(guī)律和現(xiàn)象，更能顯示出所研究的對象的本質(zhì)性質(zhì)。

• 結(jié)論

  概率分布是研究統(tǒng)計現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，是一種在概率論中已有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。概率分布對于數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用十分重要。因為概率分布反映的是統(tǒng)計現(xiàn)象的分布特征，能夠為數(shù)據(jù)的處理提供依據(jù)；它能幫助我們研究現(xiàn)象間的關(guān)系，為實際問題提供依據(jù)；還可以為統(tǒng)計分析提供參考，指導(dǎo)決策。根據(jù)以上對概率分布的定義可得，概率模型又可分為正態(tài)分布、多項式分布、非正態(tài)分布、正多項分布、最小二乘法等類。但以上分類并不屬于統(tǒng)計分析方法中使用最廣泛的一類，而是與其他應(yīng)用領(lǐng)域有著密切關(guān)系的一類種類。