許寶騄

1910年9月1日，許寶騄出生于北京，原籍浙江杭州。許寶騄幼年隨父赴任，曾在天津、杭州等地留居，大部分時間都由父親聘請家庭教師傳授，攻讀《四書》、《五經(jīng)》、歷史及古典文學(xué)，10歲后就學(xué)作文言文，因此他的文學(xué)修養(yǎng)很深，用語、寫作都很精練、準確。

許寶騄

1925年，許寶騄進入北京匯文中學(xué)，從高一讀起。

1928年，匯文中學(xué)畢業(yè)后考入燕京大學(xué)理學(xué)院。由于中學(xué)期間受表姐夫徐傳元的影響，對數(shù)學(xué)頗有興趣，入大學(xué)后了解到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系最好，決心轉(zhuǎn)學(xué)念數(shù)學(xué)。

1929年，進入清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，仍從一年級讀起。當時的老師有熊慶來、孫光遠、楊武之等，一起學(xué)習(xí)的有華羅庚、柯召等人。

1933年，畢業(yè)獲理學(xué)士學(xué)位，經(jīng)考試錄取赴英留學(xué)，體檢時發(fā)現(xiàn)體重太輕不合格，未能成行。于是下決心休養(yǎng)一年。

1934年，任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教，擔(dān)任正在訪問北京大學(xué)的美國哈佛大學(xué)教授奧斯古德的助教，前后共兩年，奧斯古德在他后來出版的書中，提到了許寶騄的幫助。奧斯古德是分析方面的專家，在這兩年內(nèi)許寶騄做了大量的分析方面的習(xí)題，也開始了一些研究，1935年他發(fā)表了兩篇論文，其中一篇是與江澤涵合作的，都是分析方面的論文。那時芬布爾和阿蒂肯合寫的《標準矩陣論》已出版，許寶騄熟練地掌握了矩陣的工具，尤其精通分塊演算的技巧。所以這兩年內(nèi)他在分析和代數(shù)兩方面都打下了扎實的基礎(chǔ)。

1936年，許寶騄再次考取了赴英留學(xué)，派往倫敦大學(xué)學(xué)院，在統(tǒng)計系學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計，攻讀博士學(xué)位。

1938年，許寶騄共發(fā)表了3篇論文。當時倫敦大學(xué)規(guī)定數(shù)理統(tǒng)計方向要取得哲學(xué)博士的學(xué)位，必需尋找一個新的統(tǒng)計量，編制一張統(tǒng)計量的臨界值表，而許寶騄因成績優(yōu)異，研究工作突出，第一個被破格用統(tǒng)計實習(xí)的口試來代替。1938年他獲得了哲學(xué)博士學(xué)位。同年，系主任內(nèi)曼受聘去美國加州大學(xué)伯克利分校，他推薦將許寶騄提升為講師，接替他在倫敦大學(xué)講課。

1939年，許寶騄又發(fā)表了兩篇論文。

1940年，又發(fā)表了3篇。其中兩篇文章是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的重要文獻，在多元統(tǒng)計分析和內(nèi)曼－皮爾遜理論中是奠基性的工作，因此他獲得了科學(xué)博士的學(xué)位。

1940年，到昆明，在西南聯(lián)合大學(xué)任教。鐘開萊、王壽仁、徐利治等均是他的學(xué)生。

1945年秋，他應(yīng)邀去美國加州大學(xué)伯克利分校和哥倫比亞大學(xué)任訪問教授，各講一個學(xué)期，學(xué)生中有安德森，萊曼等人。

1946年，到北卡羅萊納大學(xué)任教。一年后，他決心回國，謝絕了一些大學(xué)的聘任，回到北京大學(xué)任教授。

1948年，當選為中央研究院院士。回國后不久就發(fā)現(xiàn)已患肺結(jié)核。他長期帶病工作，教學(xué)科研一直未斷，在矩陣論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計方面發(fā)表了10余篇論文。

1955年，當選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。

1963年，許寶騄帶病領(lǐng)導(dǎo)3個討論班（平穩(wěn)過程、馬氏過程、數(shù)理統(tǒng)計），帶領(lǐng)青年人搞科研。他在60年代中期，對組合數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，1966年初，與段學(xué)復(fù)教授聯(lián)合主持組合數(shù)學(xué)的討論班，因“文化大革命”而被迫中斷。

1970年12月逝世時，他床邊的小茶幾上還放著一支鋼筆和未完成的手稿。

內(nèi)曼工作

1936年到1940年，倫敦大學(xué)學(xué)院統(tǒng)計系正處于鼎盛時期，皮爾遜退休后，由費歇任高爾頓實驗室主任，皮爾遜當系主任。一些學(xué)者陸續(xù)前來訪問，包括美國的多元分析專家霍太林，威爾克斯，頻率曲線專家克萊格，概率專家費勒。教師中有內(nèi)曼這樣的教授，所以許寶騄很快就接觸到數(shù)理統(tǒng)計方面科學(xué)前沿的情況。自30年代到40年代，正是N．P．理論（內(nèi)曼－皮爾遜理論）的形成時期。對于點估計和假設(shè)檢驗，首次提出優(yōu)良性的概念。如果說，N．P．理論形成以前，數(shù)理統(tǒng)計的研究主要是尋求解決問題的方法的話，那么N．P．理論就明確地提出了應(yīng)該尋求優(yōu)良的方法，而優(yōu)良性有客觀的標準。于是，馬上就會提出的問題是：現(xiàn)有的一些方法如t、F檢驗等是否具有優(yōu)良性呢？也就是要問，它們的功效函數(shù)是否在一定范圍內(nèi)就是最大的。1938年許寶騄導(dǎo)出了霍太林提出的T2檢驗在一定意義下是局部最優(yōu)的，主要的困難是在零假設(shè)不成立時，如何導(dǎo)出T2的分布，通常稱為非零分布，有了非零分布才能討論功效函數(shù)的大小。他的這一工作在N．P．理論和多元統(tǒng)計分析中都是占有重要地位的先驅(qū)性工作。許寶騄的另一項重要工作是在1943年完成的，在討論檢驗方法的優(yōu)良性時，對于線性模型的線性假設(shè)，第一次證明了似然比檢驗的優(yōu)良性，是對多參數(shù)假設(shè)檢驗第一個非局部優(yōu)良性的工作，如用λ表示似然比檢驗非零分布中的非中心參數(shù)，他證明了：如果功效函數(shù)只依賴于λ，那么似然比檢驗就是一致最強的。后來的研究發(fā)現(xiàn)這個條件等價于要求檢驗具有某一種不變性——這種不變性的要求是問題本身很自然的、合理的要求，因而就相當于證明了似然比檢驗是一致最強不變檢驗。萊曼在紀念許寶騄的文章中寫了如下的這一段話來論述這篇論文的意義：

“這篇文章開創(chuàng)了兩個發(fā)展方向。一方面，他的學(xué)生席瑪卡將許的方法用于多元問題（霍太林的T2及多元相關(guān)系數(shù)）……。另一方面，在這篇文章中，許提供了獲得全部相似檢驗的新方法。在許的建議下，席瑪卡和萊曼將這個方法用于其他問題，后來萊曼和謝飛形成了完備性的概念。”

這足以說明許寶騄在這一方面的工作對后來的研究有多大的影響。

在參數(shù)估計方面，當時大部分人關(guān)心的是均值估計的優(yōu)良性，尋找極小方差的無偏估計。1938年許在論文中第一個討論線性模型中參數(shù)б2的優(yōu)良估計問題。在二次無偏的估計類中，如要求估計量的方差與期望值參數(shù)無關(guān)，他證明了通常的無偏估計S2具有一致最小方差的充分必要條件是4階矩具有與正態(tài)相同的關(guān)系式（這一條件在現(xiàn)在的文獻中稱為準正態(tài)分布）。這個工作直到1952年，拉奧才從另一個角度——限定二次估計是非負的——重新討論了這個問題，得出了另一種充分必要條件。到了70年代末期，方差分量的模型引起了統(tǒng)計界的廣泛注意，許寶騄的工作是這個方向的起始點，而且他提出的方法仍然是處理更加復(fù)雜問題的有力工具，有的論文就用許氏模型這一名稱來代表這類問題。

此外許寶騄在尋求統(tǒng)計量的極限分布，在次序統(tǒng)計量的極限律型方面，都有重要的貢獻。在1949年的一篇論文中，他考慮了樣本均值ū1，…，ūk的函數(shù)f（ū1，…，ūk），利用泰勒展開，就可以用線性函數(shù)或二次函數(shù)去近似。并且用許多例子說明，當零假設(shè)成立時，線性部分依概率收斂于零，極限分布是正態(tài)變量二次型的分布，在很多情況下，正好是x2分布；當零假設(shè)不成立時，線性部分是主要的，因此極限分布是正態(tài)。在這篇長達40多頁的論文中，他給出了許多統(tǒng)計量（尤其是多元分析中常見的）的漸近分布。60年代初，許寶騄領(lǐng)導(dǎo)了一個討論班，帶動一批學(xué)生用類似的方法，獲得了次序統(tǒng)計量的各種情況下的極限律型，無論是單項的還是多項的，是固定名次的邊項還是非固定名次的邊項，是正則的還是非正則的中項，發(fā)表了幾篇論文。這些文章都是用筆名或他的學(xué)生的名義發(fā)表的，而基本的方法和思想都是他提出的。

統(tǒng)計分析工作

安德森在紀念許寶騄的一文中，一開始就寫道：

“從1938年到1945年，許所發(fā)表的論文處于多元分析數(shù)學(xué)理論發(fā)展的前沿。……1945年后，他在哥倫比亞大學(xué)和北卡羅萊納大學(xué)講授多元分析，在那里他培養(yǎng)學(xué)生從事這一領(lǐng)域的研究。如同一個有高度素養(yǎng)的數(shù)學(xué)家那樣，許推進了矩陣論在統(tǒng)計理論中的作用，同時也證明了有關(guān)矩陣的一些新的定理。”

這一段話對許的工作給出了明確的評價，也闡明了其研究工作的特色。多元統(tǒng)計分析中，相當于一元統(tǒng)計中x2分布的是正態(tài)總體樣本協(xié)差陣的分布。維希特在1928年導(dǎo)出這一分布時，用的是幾何方法，證明中依賴于一些直覺的結(jié)論。這一工作被認為是多元分析歷史的開始。如果能給出一個嚴格而清晰的證明，這在理論上是重要的。許寶騄解決了這一困難，他把矩陣演算融合于分析的積分計算之中，給出了一個漂亮的證明，得到了一個一般性的積分公式：當n≥p≥1時，有

使用這一公式，只需在左端用正態(tài)密度及樣本協(xié)差陣的函數(shù)代替函數(shù)f（．），右端就給出樣本協(xié)差陣函數(shù)的期望值，從而導(dǎo)出相應(yīng)的分布。這一公式現(xiàn)已稱為許氏公式。從這個公式很方便導(dǎo)出著名的巴特萊脫（Bartlett）分解。

多元統(tǒng)計分析中不少統(tǒng)計量都是與隨機矩陣的特征根相聯(lián)系的。30年代末，著名的統(tǒng)計學(xué)家費歇，勞（Roy），格爾希克等，都在尋求正態(tài)總體樣本協(xié)差陣特征根的聯(lián)合分布，許寶騄也參與了這一競爭，他們幾乎同時都獲得了預(yù)期的結(jié)果，各人的方法不同，以許寶騄的分析方法最漂亮，他用矩陣微分這一工具，嚴格而清晰地導(dǎo)出了聯(lián)合分布。20年后，安德森在他的書中，專列一章，詳細介紹這一工作，并說明這些復(fù)雜的雅可比行列式的計算主要是許寶騄的功績。后來，他在北卡羅萊納大學(xué)講課時使這一方法更為系統(tǒng)，技巧也更成熟。1951年，由當時聽課的學(xué)生第默爾和奧肯根據(jù)筆記整理發(fā)表在《Biometrika》上。

許寶騄在學(xué)術(shù)研究上，一直是知難而進，積極參與重大問題的探討，他力求問題的徹底解決。例如非中心維希特分布的隨機矩陣W的全部特征根，它們的聯(lián)合分布是很困難的，從大樣理論來看，求得漸近分布就可處理實際問題，而極限情況依賴于總體的協(xié)差陣Σ和非中心參數(shù)陣φ，這些特征根的聯(lián)合分布僅依賴于|φ－λΣ|=0的這些相對特征根λ1≥…≥λp≥0，這些λi可以是0，又可以是重根，他完美地處理了最一般的情況，這就充分顯示了他在數(shù)學(xué)上的功力。

他不僅自己在多元分析方面有很多開創(chuàng)性的工作，他還培養(yǎng)了像安德森、奧肯等國際上多元分析學(xué)術(shù)帶頭人，所以許寶騄被公認為多元統(tǒng)計分析的奠基人之一。許寶騄的像片懸掛在斯坦福大學(xué)統(tǒng)計系的走廊上，與世界著名的統(tǒng)計學(xué)家并列。

概率論工作

許寶騄在倫敦大學(xué)學(xué)院攻讀學(xué)位時，熟讀了克拉美的《隨機變量與概率分布》（1937年出版），掌握了特征函數(shù)的工具，所以他對極限理論很有興趣。1947年他與羅賓斯合寫的論文《全收斂和大數(shù)定律》，第一次引入全收斂的概念。當時國際上在概率方面主要的興趣是獨立隨機變量之和的極限分布，正在從古典的向近代結(jié)果轉(zhuǎn)化。一些著名的概率論專家如科爾莫哥羅夫，辛欽，格涅堅科，萊維和費勒等人都在攻這難題。1947年，許寶騄已獲得了主要的結(jié)果：每行獨立的無限小隨機變量三角陣列的行和，依分布收斂到一給定的無窮可分律的充分必要條件。由于當時信息不通，他不知道別人的工作情況，當時他寫信給鐘開萊時說：“……我擔(dān)心正在進行的工作會和別人相重……”后來，他知道了格涅堅科和科爾莫哥羅夫的工作，就沒有再發(fā)表自己的研究。實際上許的方法和俄國人還是不同的，許的方法更為直接。1968年，當格涅堅科和科爾莫哥羅夫合寫的《獨立隨機變量之和的極限分布》英譯本再版時，鐘開萊用附錄的方式第一次刊印了許寶騄的工作。然而許在生前并未看到這本書，他始終沒有看到自己的這一部分工作的公開發(fā)表。

50年代中期，許寶騄對馬爾可夫過程有相當?shù)呐d趣，他用純分析的方法研究了跳過程轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的可微性，他曾做過一些馬氏鏈的極限定理，但未發(fā)表，又因“大躍進”中斷了討論班。1959年以后，他的興趣已轉(zhuǎn)向組合設(shè)計。還應(yīng)一提的是他于1945年完成的一篇論文。這篇文章第一次用特征函數(shù)方法來近似處理兩個高度相關(guān)的隨機變量的分布，給出了樣本方差的漸近展開和余項的估計。這里的難點是要處理二維的分布，這是數(shù)理統(tǒng)計的問題，但方法和工具是概率論中常用的特征函數(shù)。這一工作在70年代以后引起了國際上許多深入的研究。

許寶騄晚年對組合數(shù)學(xué)的興趣是由張里千三角方案的工作引起的。他感到可以把矩陣的方法系統(tǒng)地引入組合數(shù)學(xué)。從1961年起他就主持了一個試驗設(shè)計討論班，報告這一方面的工作，開展研究，用筆名班成在《數(shù)學(xué)進展》上發(fā)表的文章是這一討論班的成果。文中用一條矩陣的引理，統(tǒng)一處理了υ=2的各種方案的唯一性和非唯一性（把張里千的結(jié)果包括在內(nèi)）。后來在1966年初，他又在討論班上系統(tǒng)報告了BIB的工作。“文化大革命”中，他并未中斷研究，當時看不到任何雜志，直到1970年，才允許他看雜志，那時他已癱瘓。在兩個月內(nèi)，他翻閱了1966年“文化大革命”以后的全部《數(shù)理統(tǒng)計紀事》，了解國際上的學(xué)術(shù)動態(tài)，寫下了最后一篇關(guān)于BIB與編碼的論文，并將這篇文章的手稿托付給段學(xué)復(fù)教授。

50年代，他已是著名的大教授了，一旦看到好的書，他就仔細閱讀，大量做題，他曾逐章逐題去解答那湯松著的《實變函數(shù)論》和安德森的《多元統(tǒng)計分析引論》的練習(xí)題。他能把一些習(xí)題深化，變成小的研究習(xí)作，有的就可以變成論文。他對論文的發(fā)表要求很嚴，他曾說過這樣一句話：“我不希望自己的文章登在有名的雜志上而出名，我希望雜志因為登了我的文章而出名。”盡管他自己是學(xué)部委員，可以推薦論文盡快在《科學(xué)記錄》上刊登，然而他自己的論文大部分都刊登在北京大學(xué)的學(xué)報上。他的論文有的長達幾十頁，有的短到一頁多一點，都是以解決問題為目的，樸實無華，簡明扼要。他一生正式被刊出的論文在生前只有30多篇，然而其中絕大部分都是很有分量的工作。一些小的結(jié)果他往往批注在書的邊頁上，并不認為是值得發(fā)表的。

1962年他在討論班上講授正態(tài)變量二次型分布是x2的充分必要條件時，對退化的情況已作了處理，而這一結(jié)果在1966年在國外才作為一篇論文單獨發(fā)表。他對引用的結(jié)果都非常認真，自己必須能完全給出證明。他在研究工作中，有兩點是非常明顯的。一是追求初等的證明，他認為初等的方法比艱深的方法更有意義，所以他的講課能吸引很多人來聽，他把問題剖析得非常清楚，問題的解決似乎是自然而容易的。另一特點是要求證明演算化，不要借助任何幾何的直覺。為了充分闡明他的這一觀點，1964年冬，他在討論班上系統(tǒng)講授點集拓撲時，每個證明都是由集合運算導(dǎo)出的，后來由于社會主義教育運動，未能講完就中斷了。在教學(xué)上，他主張“良工示人以樸”，應(yīng)把原始的，真實的思想講解給學(xué)生，而在形式上，在證明方法上要力求簡明無冗言贅文。他的講課是深刻的思想與完美的形式十分良好的結(jié)合，他的中外學(xué)生稱贊說：“他的講授是完美的。”作為教師和科學(xué)家，他對于學(xué)生和同行都有強烈的影響。一些人回憶說：“許寶騄堅持深入淺出，毫不回避困難。特別是沉著、明確而又默默地獻身于學(xué)術(shù)的最高目標和最高水平，這種精神吸引了我們。”

他頑強地長期帶病搞科研和教學(xué)，為祖國的科學(xué)事業(yè)工作到最后一息。1970年12月18日清晨，他病逝于北京大學(xué)的勺園佟府。

施普林格出版社刊印《許寶騄全集》后，書評中有這樣一句話：

許寶騄被公認為在數(shù)理統(tǒng)計和概率論方面第一個具有國際聲望的中國數(shù)學(xué)家。

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34　許寶騄．L族內(nèi)的分布函數(shù)的絕對連續(xù)性．北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1958，4（2）：145－150．

35　許寶騄．歐氏空間上純間斷的時齊馬可夫過程的概率轉(zhuǎn)移函數(shù)的可微性．北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1958，4（3）：257－270．

36　許寶騄．一個不是L3方案的M3結(jié)合方案，其s=6．數(shù)學(xué)學(xué)報，1964，14（1）：177－178．

37　班成（許寶騄筆名——本文作者注）．變敘的項的極限分布．數(shù)學(xué)學(xué)報，1964，14（5）：694－714．

38班成．部份平衡不完全區(qū)組設(shè)計．數(shù)學(xué)進展，1964，7（3）：240－281．

39　許寶騄，陳家鼎，鄭忠國．隨機矩陣的重合性質(zhì)．北京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1979，（1）：21－47．

40　許寶騄．BIB矩陣與單純碼及正交碼（遺稿）．許寶騄文集，1981：211—225．

數(shù)學(xué)發(fā)展史

1919年五四運動以后，中國近代數(shù)學(xué)的研究才真正開始。近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展時期這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。

中國近3年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來(1915年轉(zhuǎn)留法)，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻。其中胡明復(fù)1917年取得美國哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國數(shù)學(xué)家。隨著留學(xué)人員的回國，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。

最初只有北京大學(xué)1912年成立時建立的數(shù)學(xué)系，1920年姜立夫在天津南開大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學(xué)(今南京大學(xué))和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。

1930年熊慶來在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。

三十年代出國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵(1927)、陳省身(1934)、華羅庚(1936)、許寶騄(1936)等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。同時外國數(shù)學(xué)家也有來華講學(xué)的，例如英國的羅素(1920)，美國的伯克霍夫(1934)、奧斯古德(1934)、維納(1935)，法國的阿達馬(1936)等人。

1935年中國數(shù)學(xué)會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。

1936年《中國數(shù)學(xué)會學(xué)報》和《數(shù)學(xué)雜志》相繼問世，這些標志著中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進一步發(fā)展。

解放以前的數(shù)學(xué)研究集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。

在分析學(xué)方面，陳建功的三角級數(shù)論，熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；

在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果；

在幾何與拓撲學(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓撲學(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作：

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面，許寶騄在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。

此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。

1949年11月即成立中國科學(xué)院。

1951年3月《中國數(shù)學(xué)學(xué)報》復(fù)刊(1952年改為《數(shù)學(xué)學(xué)報》)

1951年10月《中國數(shù)學(xué)雜志》復(fù)刊(1953年改為《數(shù)學(xué)通報》)。

1951年8月中國數(shù)學(xué)會召開新中國成立后第一次全國代表大會，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問題。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數(shù)論》(1953)、蘇步青的《射影曲線概論》(1954)、陳建功的《直角函數(shù)級數(shù)的和》(1954)和李儼的《中算史論叢》(5輯，1954-1955)等專著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓撲、函數(shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計算技術(shù)、運籌學(xué)、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。

60年代后期，中國的數(shù)學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。

1970年《數(shù)學(xué)學(xué)報》恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)的實踐與認識》。

1973年陳景潤在《中國科學(xué)》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個素數(shù)及一個不超過二個素數(shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應(yīng)用、運籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。

1978年11月中國數(shù)學(xué)會召開第三次代表大會，標志著中國數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。

1978年恢復(fù)全國數(shù)學(xué)競賽，1985年中國開始參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競賽。

1981年陳景潤等數(shù)學(xué)家獲國家自然科學(xué)獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)位，其中數(shù)學(xué)工作者占2/3。

1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學(xué)家大會，加入國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會，吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國古代數(shù)學(xué)史的45分鐘演講。近十幾年來數(shù)學(xué)研究碩果累累，發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長，質(zhì)量不斷上升。

1985年慶祝中國數(shù)學(xué)會成立50周年年會上，已確定中國數(shù)學(xué)發(fā)展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學(xué)大國。

許寶騄的祖父曾任蘇州知府，父親曾任兩浙鹽運使，系名門世家。兄弟姊妹共7人，他最幼。其兄許寶駒、許寶骙均為專家，姊夫俞平伯是著名的文學(xué)家、紅學(xué)家。

興趣特長

許寶騄的天賦很好，掌握外語的能力很強，中學(xué)時利用課余時間學(xué)習(xí)法語，兩年后就能寫短文與會話。除了課堂上學(xué)的英語外，他還自學(xué)了德語與俄語。解放初期，為了翻譯大批的蘇聯(lián)教材，他刻苦自學(xué)鉆研，短期內(nèi)就能翻譯一些重要的教材，如菲赫金戈爾茲的三卷本《微積分學(xué)教程》和格涅堅科的《概率論教程》都是他負責(zé)校訂的。很多教學(xué)內(nèi)容，他也是自學(xué)掌握的，如勒貝格積分、測度論、泛函分析等。他的成就，除了天賦外，勤奮刻苦，鍥而不舍是一重要的原因。在昆明西南聯(lián)合大學(xué)任教時，生活很清苦，資料又匱乏，要找一本參考書有時都很困難，他的書架上擺著他那時手抄的蒂奇馬什的整本《函數(shù)論》  。

健康狀況

1947年，許寶騄回國后不久就發(fā)現(xiàn)已患肺結(jié)核。他長期帶病工作，教學(xué)科研一直未斷，在矩陣論，概率論和數(shù)理統(tǒng)計方面發(fā)表了10余篇論文。

1963年發(fā)現(xiàn)肺部有空洞，他的結(jié)核菌已有抗藥性時，組織屢次安排他休養(yǎng)，他均謝絕。

許寶騄被公認為在數(shù)理統(tǒng)計和概率論方面第一個具有國際聲望的中國數(shù)學(xué)家。（施普林格出版社刊印《許寶騄全集》后的書評）

許寶騄在中國開創(chuàng)了概率論、數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)與研究工作。在在內(nèi)曼－皮爾遜理論、參數(shù)估計理論、多元分析、極限理論等方面取得卓越成就，是多元統(tǒng)計分析學(xué)科的開拓者之一。

1983年，德國施普林格出版社刊印了《許寶騄全集》，全集是由鐘開萊主編的，共收集了已發(fā)表的、未被發(fā)表的論文40篇。1980年與1990年秋，北京大學(xué)兩次舉辦紀念會，并出版了《許寶騄文集》。

北京大學(xué)許寶騄講座

北京大學(xué)許寶騄講座是為紀念已故數(shù)學(xué)家許寶騄先生而設(shè)立的。為緬懷先哲、激勵后學(xué)，2009年北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國際數(shù)學(xué)研究中心決定聯(lián)合主辦一年一度的北京大學(xué)許寶騄講座，每年邀請一名學(xué)者到北京大學(xué)訪問，做一次公眾演講。歷年演講人分別是山東大學(xué)彭實戈教授（2009），斯坦福大學(xué)黎子良教授（2010），英國倫敦經(jīng)濟學(xué)院的湯家豪先生（2011），美國喬治亞理工學(xué)院吳建福教授（2012）和美國斯坦福大學(xué)王永雄教授（2013）。