囚徒困境

囚徒困境是美國蘭德公司的美林公司在1950年首先解決了這個難題·弗勒德（Merrill Lynch   flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin   Deresjo）提出假說理論，后來由艾伯特·塔克（  aluminum strip   excavator）命名的理論。其主要理念是：基于對彼此的不信任和自身利益的最大化，博弈雙方往往會選擇不利的選擇，從而導致利益最小化。

其情節為：被抓后，共同犯罪的兩個人AB處于信息不對稱狀態，有三種情況：雙方均供認不諱，被判處有期徒刑8年、一方認罪一方否認，認罪的被釋放，否認的被判10年有期徒刑、雙方均否認被判有期徒刑一年。對于集體來說，最優解是“都不坦白”但出于自身利益的考慮，往往會選擇坦誠，導致雙方利益最小化。

囚徒困境兩難博弈在生活中隨處可見，在政治學中也有廣泛的應用、經濟學、社會學、商業、在正義領域，  體現在軍備競賽上、征地問題、公益訴訟問題、關稅戰、市場價格戰、訴訟、勇敢的困境等，每個困境都有一個從納什均衡到帕累托最優解的解，可能需要很多次博弈才能慢慢接近最優解。通過學習基礎理論，重復囚犯 的兩難博弈是擴展的、太空囚犯 兩難游戲、不對稱囚犯 的困境博弈，每個模型都有助于雙方更理性地合作。類似于囚徒 的兩難博弈模型，有雪堆博弈和公共物品博弈囚犯 的困境反映了集體理性和個人理性之間的沖突理性人 個人的理性行為可能導致集體的非理性，理性的人會為了自己的最大利益而行動為了實現集體最優解，個體需要克制對自身利益的追求。在現實生活中，人與人之間應該相互信任，建立合作關系。

假設兩個犯人共同犯罪，被抓入獄后都想盡快釋放，警察就把他們分開關押審問，并告知：如果一個人坦白而另一個人不坦白t，坦白的一方將因立功立即釋放，不坦白的一方將被判10年 監禁；如果兩人都坦白，因為證據確鑿，每人判 83356；如果兩人都否認，因證據不足，各人被關押 13356年后釋放。在這套規則下，基于理性人的考慮，兩個囚犯群體的帕累托最優解是“都不坦白”但最后兩人都坦白了，各被判八年。博弈論為囚徒困境提供的納什均衡解s的困境是雙方都坦白，但利益沒有最大化。

典型的2*2囚犯 的兩難博弈模型有四種結果：合作， 作品），（合作，背叛），（背叛，合作），（背叛，背叛）當雙方選擇合作時，收益最高；當一方選擇背叛時，選擇背叛的一方會獲得更高的收益，但當雙方都選擇背叛時，各自都會獲得收益，但對于集體來說，收益會減少（與選擇合作的好處相比，）個體理性帶來集體非理性。囚犯 的困境表明，兩個個體在爭奪利益時，都是以大局為重，愿意合作的、合作共贏，或者重視個人利益，往往會背叛對方、互相欺騙，游戲的結果是雙方同時背叛，因為人類有自私的天性。

政治學

軍備競賽

為囚犯 在國家博弈中，美蘇爭霸就是一個典型的例子在冷戰背景下，擺在兩國面前的有兩種選擇：裁軍還是擴張，有四種情況：當雙方都選擇擴軍時，雙方相互對抗，付出更多成本進一步擴軍，加劇了戰爭風險；當一方選擇擴軍時，實力不對等的一方受到的戰爭威脅更大；雙方都解除武裝，就不需要支付額外費用，也沒有戰爭風險，但兩國都不會選擇這個選項。雖然雙方裁軍是普拉提的最優解，但從國家角度來說，擴軍永遠比裁軍更有利。

政府評價

在政府績效評估中，政府有兩種選擇：主動組織、被動接受；公眾有兩種選擇：主動參與、被動參與。會出現四種結果：政府積極組織，公眾積極參與；政府主動組織，公眾被動參與；政府被動組織，公眾主動參與；政府被動組織，公眾被動參與。這不同于傳統的囚犯 的困境模型這種情況下，雙方都主動，利益最大化，雙方都不主動，就意味著成本降低、手續簡化了，但不利于社會的長遠發展。

經濟學

關稅戰

美國和中國的關稅戰是2*2囚犯 的困境重復博弈，雙方的最優解是（合作，合作）但由于美國數次背叛，態度多變，中國在博弈中慢慢走向對立的一方，最終演變成（對抗，對抗）即雙方都選擇不合作，損害了雙方的利益。游戲在反復進行面對中國想合作而美國選擇對抗的態度，只有不斷反擊美國的背叛，美國才會吃虧在隨后的博弈中，美國會改變對華戰略，從而從背叛走向合作。

征地

政府希望征用土地來促進城市建設，農民希望得到補償來彌補收入減少的損失。理想結果是：農民可以從政府設定的補償中受益；現實情況是：一些農民要價過高或采取激進措施反對征地，政府只能強制征收或重新談判，導致雙方利益受損。一方的選擇原本是希望給自己帶來更多的利益，結果卻是利益更少。

商業

價格戰

商業競爭對手降價搶占市場份額，最終導致整個行業利潤下降。假設商家1價格不變，商家2降價，消費者會被商家2吸引，商家2會獲得更多利潤；如果商家1降價，商家2會更降價，否則商家1會搶占商家2的客戶。因為我不不知道對方會不會降價，有些人會選擇降價來吸引游客最后的結果就是每個商家都選擇降價，陷入低價競爭的惡性循環。以快遞行業為例，以價換量的價格混戰導致行業發展陷入困境。

廣告

A、b是兩家公司，他們會理性選擇廣告策略會有四種情況：甲做廣告，乙做廣告；甲做廣告，乙不做廣告不打廣告；一個沒有 t做廣告，B做廣告；甲不打廣告，乙不打廣告。如果A不 t做廣告，B不做廣告t打廣告，兩家公司都會有利潤，而且利潤是對等的；如果A做廣告而B不做t打廣告，那么A利潤高，B利潤低，反之亦然；然后B也會跟風做廣告最終兩家公司的利潤都會因為廣告費用太高而減少。這里的最優解是兩家公司都不做廣告，但能提高整體市場收入。

領導決策

領導決策過程中有兩個決策者a和 B，有四種可能：較低級別的A執行，較低級別的B執行；下層A執行，下層B不執行；下級不執行a，下級執行B；下屬A不執行，下屬B不執行。對于A，無論B執行與否，最優解都是執行這樣才能獲得領導的賞識，對B也是如此，所以最優解是執行AB但如果把AB看成一個整體，領導決策的執行可能會受到贊賞批評，出錯的可能性更高。對于集體來說，沒有一個會把被批評的可能性降到最低。然而，在現實生活中，A和B為了提升自己的職位，將對方視為競爭對手，互不信任，選擇在不告知對方的情況下執行決策雖然有多做多錯的風險，但領導還是可以利用的“囚徒困境”使其決定得到實施。

司法

訴訟

作為公共物品的提供者，環境公益訴訟就是一個典型“集體行動”環境損害會對社會產生負外部性，但當環境損害的影響在個人之間平均分擔時，對當事人的影響很小。有訴訟資格的原告費用自理、風險自擔、在收益分成的前提下，為了個人利益，不會選擇訴訟，而是等著別人提起訴訟，坐享其成但是對于集體來說，結果是沒有人提起訴訟，因為這個活動帶來的私人利益小于社會利益，導致囚徒 的困境雖然訴訟對原告有利，但大家都選擇不提起訴訟。

司法執行

法院與被背信人之間是一種關系“靜態博弈”兩者之間有四種結局：被執行人履行判決時，法院采取相關執行措施；被執行人不履行判決的，法院應當采取相關強制執行措施；被執行人履行判決的，法院不采取相關執行措施；被執行人履行判決的，法院不采取相關執行措施。不同于普通的囚犯s困境博弈，雙方都沒有合作，沒有獲得最大利益，反而擴大了損失這是因為采取強制執行措施是法院的義務“非正常合作”最終雙方利益受損、結局二法院受損、結局三雙方獲利、第四種結果是被執行人受損。

審訊

在現實中，偵察機關在審訊過程中可以依賴它“囚徒困境”靠策略得到坦白是很罕見的，因為雙方都可以 不要達到絕對的理性在更理性的情況下，雙方可能會選擇不同時坦白，因為這樣可能會逃避懲罰。在囚徒 美國困境，博弈雙方都追求個人利益最大化的目標，但中國 s“坦白”制度帶來的預期收益與實際損失不成比例，導致不會陷入選擇的困境。現實的法律規則是：假設罪名可能判十年，如果兩人都否認，會因證據不足被判無罪； 如果兩人都坦白，各判八年；如果其中一個坦白了，、一人否認，從輕處罰六年，從重處罰十年。刑期相差不大，犯罪者更可能選擇否認。在這種情況下，有三種解決方案：一種是幫助嫌疑人分析利弊，做出理性選擇，也就是坦白；二是制造信息不對稱，防止合謀，讓對方做出更有利的選擇，也就是告白；三是找到利益的平衡點，也就是表白坦白對個人來說不是最優解，但對集體來說是最有利的。一般來說，一些犯罪情節輕微的共同犯罪比較容易通過“囚徒困境”策略找到突破口。

社會

見義勇為困境

一老太太在公交站臺摔倒，路人扶起她，被敲詐法院判賠，背離了社會主流價值，打擊了大眾的傳統道德觀念。

博弈論研究者提出各種假設，研究人類的行為動機，并不斷補充、完善博弈論體系，成效顯著。學者道斯從合作與非合作行為動機的角度，認為部分參與者擔心只有單方面選擇合作才能獲得博弈的最低收益；有學者如Bacharach認為原因是人具有集體理性，追求利益最大化而不是個人利益，而Andreoni 認為是利他主義和聲譽促進了合作。互利共贏理論的本質是追求利益最大化。

基于囚犯 Selten和Stoecker 研究發現，只要對立的玩家愿意合作，并且看好對方 他們可以改變策略，在一些競爭中取得成功；利伯曼等學者研究了聲譽和虛擬名字對玩家選擇和合作的影響；Cox et al研究證實，文化差異對合作或非合作行為有很大影響。Boone 和Witteloustuijn討論 具有行為博弈或經濟博弈知識的參與者更有可能選擇合作行為。Sabater-Grande 和Georgentzis  討論了風險偏好類型的影響，指出風險厭惡者傾向于選擇背叛。孟祖輝認為， 名參與者 對人的信任也會影響他們的行為決策。馬本江和邱研究如何擺脫囚犯 得出的結論是博弈雙方在理性條件下增加了博弈的約束規則。

基于空間博弈模型，Perc 研究了空間囚徒困境中的隨機收入變化s困境博弈模型可以促進合作；諾瓦克和梅將空間網絡結構與囚徒 s困境博弈模型，指出個體之間的空間結構可以促進合作，并發現最佳的模仿策略可以促進合作的形成，提高整體合作水平。

基于不對稱博弈模型，紐曼-Watts 研究了囚犯 不對稱收入分配機制下的s困境博弈模型在某些情況下，窮人會被富人剝削，富人會更富在某些情況下，窮人會被富人救濟，財富會被重新分配。